houdini VEX中的相关的数学函数

在 Houdini VEX（Vector Expression）语言中，数学函数非常强大且多样化，可以帮助你实现各种程序化和算法效果。以下是 Houdini VEX 中常用的一些数学函数及其简单介绍，按照功能进行分类：

1. 基础数学运算

• abs(float x)
  返回 x 的绝对值。

  float result = abs(-5.2); // 输出: 5.2

• min(float a, float b) / max(float a, float b)
  返回 a 和 b 中的最小值或最大值。

  float min_val = min(2.5, 4.0); // 输出: 2.5
  float max_val = max(2.5, 4.0); // 输出: 4.0

• clamp(float x, float min, float max)
  将 x 限制在 min 和 max 之间。

  float clamped = clamp(10, 0, 5); // 输出: 5

• sign(float x)
  返回 x 的符号（-1, 0, 1）。

  float sign_val = sign(-10); // 输出: -1

2. 幂和指数函数

• pow(float base, float exponent)
  计算 base 的 exponent 次幂。

  float result = pow(2, 3); // 输出: 8

• sqrt(float x)
  返回 x 的平方根。

  float result = sqrt(16); // 输出: 4

• exp(float x)
  计算 e^x（自然指数函数）。

  float result = exp(2); // 输出: 7.389

• log(float x) / log10(float x)
  计算自然对数（以 e 为底）和以 10 为底的对数。

  float ln_result = log(7.389);  // 输出: 2
  float log10_result = log10(100); // 输出: 2

3. 三角函数

• sin(float angle) / cos(float angle) / tan(float angle)
  计算角度（以弧度为单位）的正弦、余弦和正切值。

  float s = sin(radians(30)); // 输出: 0.5

• asin(float x) / acos(float x) / atan(float x)
  计算反正弦、反余弦和反正切值，返回值为弧度。

  float angle = degrees(asin(0.5)); // 输出: 30 度

• radians(float degrees) / degrees(float radians)
  角度与弧度之间的转换。

  float rad = radians(180); // 输出: 3.14159 (π)
  float deg = degrees(3.14159); // 输出: 180

4. 线性代数函数

• dot(vector a, vector b)
  计算两个向量的点积。

  float dot_prod = dot({1, 0, 0}, {0, 1, 0}); // 输出: 0

• cross(vector a, vector b)
  计算两个向量的叉积。

  vector cross_prod = cross({1, 0, 0}, {0, 1, 0}); // 输出: {0, 0, 1}

• length(vector a)
  返回向量的长度（模）。

  float len = length({3, 4, 0}); // 输出: 5

• normalize(vector a)
  返回归一化的单位向量。

  vector norm = normalize({3, 4, 0}); // 输出: {0.6, 0.8, 0}

5. 插值和混合

• lerp(float a, float b, float t)
  线性插值，t 为 0 时返回 a，为 1 时返回 b。

  float result = lerp(0, 10, 0.5); // 输出: 5

• mix(vector a, vector b, float bias)
  线性插值，类似于 lerp，支持向量。

  vector mixed = mix({0,0,0}, {1,1,1}, 0.3); // 输出: {0.3, 0.3, 0.3}

• smooth(float edge0, float edge1, float x)
  平滑插值函数，类似于 Hermite 插值，用于渐变效果。

  float s = smooth(0, 1, 0.5); // 输出: 0.5

6. 随机函数

• rand(float seed)
  基于种子的随机数生成器，输出 0 到 1 之间的浮点数。

  float random = rand(@ptnum); // 基于点编号生成随机数

• noise(vector pos) / snoise(vector pos)
  Perlin 噪声和光滑噪声，用于生成自然的随机效果。

  float n = noise(@P); // 输出基于位置的噪声值

7. 条件和逻辑函数

• fit(float value, float oldmin, float oldmax, float newmin, float newmax)
  将 value 从旧范围映射到新范围。

  float f = fit(0.5, 0, 1, 10, 20); // 输出: 15

• select(int index, val1, val2, ...)
  返回根据 index 选择的值。

  float sel = select(2, 10, 20, 30); // 输出: 30

• if(condition, true_value, false_value)
  条件判断，相当于三元运算符 ? :。

  float result = (2 > 1) ? 10 : 0; // 输出: 10

8. 向量和几何函数

• distance(vector p1, vector p2)
  计算两个点之间的距离。

  float dist = distance({0, 0, 0}, {3, 4, 0}); // 输出: 5

• reflect(vector I, vector N)
  计算入射向量 I 关于法线 N 的反射向量。

  vector reflected = reflect({1, -1, 0}, {0, 1, 0}); // 输出: {1, 1, 0}

• rotate(vector axis, float angle)
  绕轴旋转向量。

  vector rotated = rotate({0, 1, 0}, radians(90)); // 90度绕Y轴旋转

这些函数是 VEX 编程中最常用的数学工具，可以帮助你在 Houdini 中进行高效的程序化建模、动画和特效制作。通过熟练使用这些函数，可以极大提升你的 Houdini 工作流程和效果。当然本次总结并不完整，我们会在以后慢慢补充。